Pyramides 2 – 11ème

Exercice 1 :

Calcule le volume de la boîte de chocolat.

 

Exercice 2 :

Les pyramides d’Égypte sont des pyramides régulières à base carrée. La pyramide de CHÉOPS a les dimensions :

a = 180 m

h = 138 m

Sur cette figure, l’ombre de la pyramide a la même aire que chacune des faces latérales.

Quel est le volume de pierres qu’il faudrait ajouter pour augmenter les dimensions (hauteur et côté de la base) de la pyramide de 1 m ?

 

Exercice 3 :

Enigme – Thalès en Egypte

Appuyé au bastingage, Thalès regardait s’éloigner la terre d’Ionie où jusqu’à ce jour il avait vécu. Milet disparu dans le lointain, il partait pour l’Egypte.
Poussé par les vents étésiens qui ne soufflent qu’en été durant les périodes de canicule, le navire accomplit la traversée d’une traite, arriva en vue des côtes égyptiennes, pénétra dans le lac Mariotis où Thalès s’embarqua sur une felouque qui devait remonter le Nil.
Après quelques jours d’un voyage interrompu par de nombreux arrêts dans les villes bordant le fleuve, il l’aperçut. Dressée au milieu d’un large plateau, non loin de la rive, la pyramide de Khéops ! Thalès n’avait jamais rien vu d’aussi imposant. … Les dimensions du monument dépassaient tout ce qu’il avait imaginé. …Pharaon et ses architectes ont voulu nous contraindre d’admettre qu’entre cette pyramide et nous il n’y a aucune mesure !”
Ainsi depuis 2000 ans, cet édifice construit pourtant par la main des hommes restait hors de portée de leur connaissance. Quels qu’ aient été les buts de Pharaon, il restait une évidence: la hauteur de la pyramide était impossible à mesurer. Elle était la construction la plus visible du monde habité et elle était la seule à ne pouvoir être mesurée ! Thalès voulut relever le défi.
“Puisque ma main ne peut effectuer la mesure, ma pensée l’effectuera.”
Thalès fixa longtemps la pyramide puis s’écria :”Le rapport que j’entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne.” . Thalès calcula alors la hauteur de la pyramide.

Serais-tu capable de calculer cette hauteur en coudées et en mètres ?

Données connues :
* la base de la pyramide est un carré de 440 coudées égyptiennes de côté
* Une coudée égyptienne mesure environ 52 cm.
* Thalès mesurait 3,25 coudées de haut.
* Lorsque l’ombre de Thalès mesurait 3 coudées, l’ombre de la pyramide mesurait 42 coudées égyptiennes.

 

 

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