Problèmes à 2 inconnues 11ème

  1. Deux gares sont éloignées de 30 km. Un train part au même moment de chaque gare. Tous deux roulent à vitesse constante.
    S’ils vont à la rencontre l’un de l’autre, ils se croisent après 30 minutes. S’ils vont dans la même direction, l’un rattrape l’autre après 50 minutes. Quelles sont leurs vitesses ?
  2. Soient deux nombres. Si on ajoute au premier nombre 3 fois le second, on obtient 90. Mais si on ajoute au second nombre 3 fois le premier, on trouve 70. Quels sont ces nombres ?
  3. Soient deux nombres. Si on ajoute au premier les 3/4 du second, on obtient 14. Mais si on retranche au triple du second les 3/10 du premier, on obtient 69/2. Quels sont ces deux nombres ?
  4. Dans sa tirelire, Jean a des pièces de 2 fr et des pièces de 5 fr, soit 15 pièces en tout. Combien Jean a-t-il de pièces de chaque sorte, sachant qu’il a 54 fr.
  5. Si on augmentait de 3 m la largeur d’un rectangle et si on diminuait d’autant sa longueur, l’aire ne changerait pas. Si on augmentait la longueur de 5 m et si on diminuait la largeur de 3 m, l’aire augmenterait de 16 m2. Quelles sont les dimensions du rectangle ?
  6. Calcule les dimensions d’un rectangle, sachant que sa diagonale mesure 30 dm et que sa largeur est égale au 3/4 de sa longueur.
  7. Un enfant achète 26 rails pour son train électrique. Il achète des rails courbes et des rails droits. Un rail courbe coûte 4,40 fr et un rail droit 3,30 fr. Combien a-t-il acheté de rails de chaque sorte, sachant que sa dépense s’élève à 97,90 fr ?
  8. On place un certain capital à 2,5 % ainsi qu’une somme de 5000 fr à un taux inconnu, ceci pendant 3 mois. L’intérêt total obtenu est de 100 fr.
    Si les deux taux de placement étaient augmentés chacun de 1 %, l’intérêt total annuel serait alors de 530 fr.
    Calcule le premier capital et le deuxième taux.
  9. On mélange deux produits différents.
    Si l’on mélange 6 kg de la meilleure qualité avec 5 kg de la qualité inférieure, on peut vendre le mélange au prix de 78 fr le kg.
    Par contre, si l’on prend 7 kg de la qualité la moins bonne avec 3 de la meilleure, le mélange coûterait 72,60 fr le kg.
    Calcule le prix du kg de chaque sorte de produit.

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